指數(shù)函數(shù)的單調性證明問題是高一數(shù)學所學的知識。高三網小編整理一下指數(shù)函數(shù)的證明方法及例題，幫助大家學習和回顧。

指數(shù)函數(shù)的單調性如何證明

y=a^x 如果a>1,則函數(shù)單調遞增,如果0<a<1,則函數(shù)單調遞減.

1、復合函數(shù)為兩個增函數(shù)復合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；

2、復合函數(shù)為兩個減函數(shù)的復合：那么隨著內層函數(shù)自變量X的增大，內層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內層函數(shù)的Y值就是整個復合函數(shù)的自變量X。

因此，即當內層函數(shù)自變量X的增大時，內層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個復合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因為外層函數(shù)也為減函數(shù)，所以整個復合函數(shù)的Y值就在增大。

因此可得“同增” 若復合函數(shù)為一增一減兩個函數(shù)復合：內層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內層函數(shù)自變量X的增大，內層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個復合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因為外層函數(shù)為減函數(shù)，所以整個復合函數(shù)的Y值就在減小。

反之亦然，因此可得“異減”。

指數(shù)函數(shù)的單調性證明例題

舉個簡單的例子：y=5 上標x次方，用定義法求

令x1<x2

y1=5^x1>0

y2=5^x2>0

y1/y2

=5^x1/5^x2

=5^(x1-x2)

因為x1＜x2 所以 x1-x2＜0 5^(x1-x2)＜1

所以 y1＜y2

根據增函數(shù)定義可知

y=5上標x次方，在定義域內為增函數(shù)

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指數(shù)函數(shù)用定義證明單調性，一般做商，之后再與1比較大小

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