兩個(gè)正交矩陣的乘積是正交矩陣嗎

2022-01-18 15:52:38文/李傲

兩個(gè)n階正交矩陣的乘積是正交矩陣。如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣”）或ATA=E，則n階實(shí)矩陣A稱(chēng)為正交矩陣。正交矩陣是實(shí)數(shù)特殊化的酉矩陣，因此總是屬于正規(guī)矩陣。正交矩陣的最基本置換是換位，通過(guò)交換單位矩陣的兩行得到。

兩個(gè)正交矩陣的乘積是正交矩陣嗎

正交矩陣畢竟是從內(nèi)積自然引出的，所以對(duì)于復(fù)數(shù)的矩陣這導(dǎo)致了歸一要求。正交矩陣不一定是實(shí)矩陣。實(shí)正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實(shí)數(shù)）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復(fù)正交矩陣，這種復(fù)正交矩陣不是酉矩陣。

在矩陣論中，實(shí)數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱(chēng)之為特殊正交矩陣。

方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

方陣A正交的充要條件是A的n個(gè)行（列）向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基；

A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

A的列向量組也是正交單位向量組。

正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣。

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