絕密★啟用前

試卷類(lèi)型：A

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新高考全國(guó)Ⅰ卷）

數(shù)   學(xué)
 

本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.

2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 已知集合，，則（    ）

A  B.  C.  D. 2

2. 已知，則（    ）

A  B.  C. 0 D. 1

3. 已知向量，若，則（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（    ）

A.  B.

C  D.

5. 設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（    ）

A. 1 B.  C.  D.

7. 記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（    ）

A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件

B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件

C. 甲是乙的充要條件

D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8. 已知，則（    ）．

A.  B.  C.  D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9. 有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（    ）

A. 的平均數(shù)等于的平均數(shù)

B. 的中位數(shù)等于的中位數(shù)

C. 的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差

D. 的極差不大于的極差

10. 噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：

已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（    ）．

A.  B.

C.  D.

11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/176-20230611102306/20230611102306.071.png" width="16" height="16" alt="學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門(mén)戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材以及各類(lèi)教學(xué)資源下載，還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊！" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，，則（    ）．

A.  B.

C. 是偶函數(shù) D. 為的極小值點(diǎn)

12. 下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（    ）

A. 直徑為的球體

B. 所有棱長(zhǎng)均為的四面體

C. 底面直徑為，高為的圓柱體

D. 底面直徑為，高為的圓柱體

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13. 某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類(lèi)選修課和4門(mén)藝術(shù)類(lèi)選修課，學(xué)生需從這8門(mén)課中選修2門(mén)或3門(mén)課，并且每類(lèi)選修課至少選修1門(mén)，則不同的選課方案共有________種（用數(shù)字作答）．

14. 在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為_(kāi)_______．

15. 已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________．

16. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為_(kāi)_______．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17. 已知在中，．

（1）求；

（2）設(shè)，求邊上的高．

18. 如圖，正四棱柱中，．點(diǎn)分別在棱,上，．

（1）證明：；

（2）點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角時(shí)，求．

19. 已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

20. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）若，求的通項(xiàng)公式；

（2）若為等差數(shù)列，且，求．

21. 甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃．無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．

（1）求第2次投籃的人是乙的概率；

（2）求第次投籃的人是甲的概率；

（3）已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求．

22. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上，證明：矩形的周長(zhǎng)大于．