2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷）

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題

1. 設(shè)，則（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 設(shè)集合，集合，，則（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（    ）

A. 24 B. 26 C. 28 D. 30

4. 已知是偶函數(shù)，則（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱軸，則（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（    ）

A 30種 B. 60種 C. 120種 D. 240種

8. 已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（    ）

A. －1 B.  C. 0 D.

11. 設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（    ）

A  B.  C.  D.

12. 已知的半徑為1，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PB與交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若，則的最大值為（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空題

13. 已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______.

14. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.

15. 已知為等比數(shù)列，，，則______.

16. 設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a取值范圍是______.

三、解答題

17. 某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：

記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．

（1）求，；

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）

18. 在中，已知，，.

（1）求；

（2）若D為BC上一點(diǎn)，且，求面積.

19. 如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，，點(diǎn)F在AC上，.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面BEF；

（3）求二面角的正弦值.

20. 已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．

21. 已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.

（3）若在存在極值，求a的取值范圍.

四、選做題

【選修4-4】（10分）

22. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線：（為參數(shù)，）.

（1）寫出的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線既與沒有公共點(diǎn)，也與沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

【選修4-5】（10分）

23. 已知.

（1）求不等式的解集；

（2）在直角坐標(biāo)系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積.