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兀是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)

2023-08-22 10:19:30文/王瑩

圓周率“π”是無(wú)理數(shù),而且是無(wú)理數(shù)常見(jiàn)類(lèi)型中的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。無(wú)理數(shù),即非有理數(shù)之實(shí)數(shù),不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè),并且不會(huì)循環(huán)。

兀是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)

兀是無(wú)理數(shù)嗎

圓周率π是無(wú)理數(shù)。

首先看無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)理數(shù),即非有理數(shù)之實(shí)數(shù),不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè),并且不會(huì)循環(huán)。

π一小數(shù)的形式表達(dá)時(shí),小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字無(wú)限個(gè),不會(huì)循環(huán)。所以就看做無(wú)理數(shù)。

π是無(wú)限小數(shù)所以是無(wú)理數(shù) 

實(shí)數(shù)包括:有理數(shù),無(wú)理數(shù),零 

有理數(shù)、無(wú)理數(shù)又分正的和負(fù)的即正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù) 

π是正無(wú)理數(shù),π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能變成分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)的子集,它們的主要區(qū)別在于它們的表示方式和性質(zhì)。

1、有理數(shù)

有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),比如1/2,-3/4,5等。它們可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)的形式表示,而且小數(shù)的表示形式要么是有限的,要么是循環(huán)的。有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律和整數(shù)一樣,包括加、減、乘、除以及乘方運(yùn)算,而且它們可以表示為有限個(gè)整數(shù)的和或差。

2、無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)是不能表示為有限個(gè)整數(shù)的和或差的數(shù),它們的小數(shù)表示形式是無(wú)限不循環(huán)的,比如圓周率π,自然常數(shù)e。無(wú)理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律和有理數(shù)不同,比如無(wú)理數(shù)之間的加、減、乘運(yùn)算通常是無(wú)法用有限個(gè)整數(shù)的和或差表示的,而且無(wú)理數(shù)的乘方也可能是無(wú)理數(shù)。

3、性質(zhì)區(qū)別

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)之間還有一些性質(zhì)上的區(qū)別。首先,有理數(shù)集合是可以完全覆蓋實(shí)數(shù)集合的,也就是說(shuō),任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用有理數(shù)表示得到。

但是,無(wú)理數(shù)集合不能完全覆蓋實(shí)數(shù)集合,也就是說(shuō),存在一些實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù),不能表示為有理數(shù)。其次,有理數(shù)是可以排成一條數(shù)軸的,而且有理數(shù)的順序是可以比較的。

但是,無(wú)理數(shù)不能排成一條數(shù)軸,而且無(wú)理數(shù)之間的大小關(guān)系也是無(wú)法比較的。最后,有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的運(yùn)算結(jié)果可能是有理數(shù)或者無(wú)理數(shù),這取決于它們之間的關(guān)系和具體的運(yùn)算方式。

綜上所述,有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是兩種不同的數(shù)集,它們的表示方式、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律都有所區(qū)別。在數(shù)學(xué)上,有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是非常重要的概念,它們的研究涉及到數(shù)論、代數(shù)、幾何等多個(gè)領(lǐng)域,有著廣泛的應(yīng)用。

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