標(biāo)準(zhǔn)差的公式：標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

標(biāo)準(zhǔn)差的定義和公式

1、標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，用σσ表示。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標(biāo)。

2、標(biāo)準(zhǔn)差公式

S=1n[(x1?xˉˉˉ)2+(x2?xˉˉˉ)2+?+(xn?xˉˉˉ)2]??????????????????????????????????√S=1n[(x1?xˉ)2+(x2?xˉ)2+?+(xn?xˉ)2]。

3、方差：設(shè)有nn個(gè)數(shù)據(jù)x1x1，x2x2，??，xnxn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)xˉˉˉxˉ的差的平方分別是(x1?xˉˉˉ)2(x1?xˉ)2，(x2?xˉˉˉ)2(x2?xˉ)2，??，(xn?xˉˉˉ)2(xn?xˉ)2， 我們用這些值的平均數(shù)，即用1n1n[(x1?xˉˉˉ)2+(x2?xˉˉˉ)2+?+(xn?xˉˉˉ)2][(x1?xˉ)2+(x2?xˉ)2+?+(xn?xˉ)2]來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2s2。

4、方差公式

s2=1ns2=1n[(x1?xˉˉˉ)2+(x2?xˉˉˉ)2+?+(xn?xˉˉˉ)2][(x1?xˉ)2+(x2?xˉ)2+?+(xn?xˉ)2]。

5、標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的。但在解決實(shí)際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)差的意義

標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。標(biāo)準(zhǔn)差小說明數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。

標(biāo)準(zhǔn)差在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)差定義是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。測(cè)量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)。

為非負(fù)數(shù)值，與測(cè)量資料具有相同單位。一個(gè)總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個(gè)子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。

由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測(cè)值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號(hào)換算回來(lái)這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個(gè)時(shí)，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。